Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.a) Chứng minh: $1 \tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a b}$(Khỏi làm)b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\c...

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a; CA = b; AB = c, đường cao AH. a. Chứng minh: 1 + tan2 B = 1 cos2 B ; tan C 2 = c a+b . b. Chứng minh: AH = a. sin B . cos B , BH = a. cos2 B , CH = a. sin2 B.

#Toán lớp 8

0

NC

Ngô Chí Thành

20 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC chứng minh:

a)$sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$

b)$\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=-tan\left(A-B\right).tanC$

c) cotA.cotB + cotB.cotC+cotC.cotA=1

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 5 2020

a/ $\frac{A}{2}+\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=90^0$

$\Rightarrow sin\frac{A}{2}=cos\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}$

b/ $\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=\frac{\left(tanA-tanB\right)}{\left(1+tanA.tanB\right)}.\frac{\left(tanA+tanB\right)}{\left(1-tanA.tanB\right)}=tan\left(A-B\right).tan\left(A+B\right)$

$=tan\left(A-B\right).tan\left(180^0-C\right)=-tan\left(A-B\right).tanC$

c/

$A+B+C=180^0\Rightarrow cot\left(A+B\right)=-cotC$

$\Leftrightarrow\frac{cotA.cotB-1}{cotA+cotB}=-cotC$

$\Leftrightarrow cotA.cotB-1=-cotA.cotC-cotB.cotC$

$\Leftrightarrow cotA.cotB+cotB.cotC+cotA.cotC=1$

Đúng(1)

AH

Anh Huyền

26 tháng 8 2021

Tại sao lại suy đc Tại sao lại suy đc c

$\Leftrightarrow \frac{c o t A . c o t B - 1}{c o t A + c o t B} = - c o t C$

$\Leftrightarrow c o t A . c o t B - 1 = - c o t A . c o t C - c o t B . c o t C$

$\Leftrightarrow c o t A . c o t B + c o t B . c o t C + c o t A . c o t C = 1$

Đúng(0)

BN

Bảo Nam

5 tháng 8 2016

cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah , đặt ab = c , ac =b , bc = a .
a) chứng minh ah =a sina cosb ; bh = a cos ^2 b , ch = a. sin^2b
b) từ đó suy ra : ab^2 = bc . bh , ah^2= bh.ch

#Toán lớp 9

1

BN

Bảo Nam

7 tháng 8 2016

ko ai bít lm lun hã @@

Đúng(0)

PT

phan tuấn anh

17 tháng 4 2017

cho tam giác ABC .chứng minh

$sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}=sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}$

#Toán lớp 9

7

AN

alibaba nguyễn

20 tháng 4 2017

Tự chứng minh từng cái này rồi suy ra cái đó nhé b.

Ta có: $sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}$

Tương tự ta suy ra:

$sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}+3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\left(1\right)$

Tiếp theo chứng minh:

$2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}=\frac{cosA+cosB+cosC-1}{2}\left(2\right)$

$sin^2\frac{A}{2}+sin^2\frac{B}{2}+sin^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}-\frac{cosA+cosB+cosC}{2}\left(3\right)$

$tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\left(4\right)$

Từ (1), (2), (3), (4) suy được điều phải chứng minh

Đúng(0)

TL

Trịnh Lê Na

18 tháng 4 2017

ko hiểu ( vì em mới học lớp 6)

Đúng(0)

2T